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核桃月赛将于四月开始正式升级为核桃周赛,目前已知的信息是: 每周举办一场新手赛。 隔一周举办一场csp-j赛。 隔两周举办一场csp-s赛。 特别的,第一周将同时举办三场比赛。 请你帮助 面条老师 计算出,第 n 周将举办几场比赛。

我们可以分情况来讨论: 当 \(n = 1\) 时,第一周同时举办三场比赛,共 \(3\) 场。 当 \(n > 1\) 时: - 因为每周举办一场新手赛,所以新手赛的数量为 \(1\) 场。 - 对于 \(csp - j\) 赛,每隔一周举办一场,所以当 \(n\) 为奇数时举办 \(csp - j\) 赛,数量为 \(1\) 场;当 \(n\) 为偶数时不举办,数量为 \(0\) 场。 - 对于 \(csp - s\) 赛,隔两周举办一场,所以当 \(n\) 除以 \(3\) 的余数为 \(1\) 或 \(2\) 时举办 \(csp - s\) 赛,数量为 \(1\) 场;当 \(n\) 除以 \(3\) 余数为 \(0\) 时不举办,数量为 \(0\) 场。 综上,当 \(n = 1\) 时,举办 \(3\) 场比赛;当 \(n > 1\) 时,如果 \(n\) 为奇数,举办 \(2\) 场比赛;如果 \(n\) 为偶数且除以 \(3\) 余数不为 \(0\) ,举办 \(1\) 场比赛;如果 \(n\) 为偶数且除以 \(3\) 余数为 \(0\) ,举办 \(1\) 场比赛。 可以用以下公式表示: \[ \begin{cases} 3, & n = 1 \\ 2, & n > 1 且 n 为奇数 \\ 1, & n > 1 且 (n 为偶数 且 n \mod 3 \neq 0) \\ 1, & n > 1 且 (n 为偶数 且 n \mod 3 = 0) \end{cases} \]

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