有一群猴子，第一天摘了若干个桃子 ，当即吃了一半，但还觉得不过瘾 ，就又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，还是觉得不过瘾，就又多吃了两个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半加天数个（例如，第 5 天吃了前一天剩下的一半加 5 个）。到第 n 天早上再想吃的时候，就只剩下一个桃子了。求第一天总共摘了多少个桃子。

设第一天摘的桃子总数为 \( x \)。 第一天 - 摘到桃子 \( x \) - 吃掉一半：\( \frac{x}{2} \) - 还吃了一个：\( 1 \) - 剩下的桃子：\( x - \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{2} - 1 \) 第二天 - 吃掉剩下的一半：\( \frac{1}{2} \left( \frac{x}{2} - 1 \right) = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} \) - 还吃了两个：\( 2 \) - 剩下的桃子：\( \left( \frac{x}{2} - 1 \right) - \left( \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 2 \right) \) 计算第二天剩下的桃子： \[ \begin{align*} \text{剩下的桃子} &= \left( \frac{x}{2} - 1 \right) - \left( \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 2 \right) \\ &= \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} - 2 \\ &= \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} - 1.5 \\ &= \frac{x}{4} - 1.5 \end{align*} \] 第三天 - 吃掉剩下的一半：\( \frac{1}{2} \left( \frac{x}{4} - 1.5 \right) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4} \) - 还吃了三个三个：： [2024-10-25 13:06:05 | AI写代码神器 | 543点数解答]