首先，我们需要计算先验概率和条件概率。 先验概率： - 下雨的天数：4 天 - 不下雨的天数：3 天 下雨的先验概率 $P(Y = 1) = 4 / 7$ ，不下雨的先验概率 $P(Y = 0) = 3 / 7$ 。 条件概率： - 对于刮风这一特征： - 下雨且刮风的天数：2 天 - 下雨的总天数：4 天 - 所以 $P(X_1 = 1 | Y = 1) = 2 / 4$ - 不下雨且刮风的天数：1 天 - 不下雨的总天数：3 天 - 所以 $P(X_1 = 1 | Y = 0) = 1 / 3$ - 对于闷热这一特征： - 下雨且不闷热的天数：2 天 - 下雨的总天数：4 天 - 所以 $P(X_2 = 0 | Y = 1) = 2 / 4$ - 不下雨且不闷热的天数：2 天 - 不下雨的总天数：3 天 - 所以 $P(X_2 = 0 | Y = 0) = 2 / 3$ - 对于多云这一特征： - 下雨且多云的天数：3 天 - 下雨的总天数：4 天 - 所以 $P(X_3 = 1 | Y = 1) = 3 / 4$ - 不下雨且多云的天数：0 天 - 不下雨的总天数：3 天 - 所以 $P(X_3 = 1 | Y = 0) = 0$ 未来一天的特征是（刮风，不闷热，多云），即 $X = (1, 0, 1)$ 计算下雨的概率： \[ \begin{align*} P(Y = 1 | X) &= \frac{P(X | Y = 1)P(Y = 1)}{P(X)} \\ &= \frac{P(X_1 = 1 | Y = 1)P(X_2 = 0 | Y = 1)P(X_3 = 1 | Y = 1)P(Y = 1)}{P(X)} \\ &= \frac{(2/4) \times (2/4) \times (3/4) \times (4/7)}{P(X)} \\ \end{align*} \] 计算不下雨的概率： \[ \begin{align*} P(Y = 0 | X) &= \frac{P(X | Y = 0)P(Y = 0)}{P(X)} \\ &= \frac{P(X_1 = 1 | Y = 0)P(X_2 = 0 | Y = 0)P(X_3 = 1 | Y = 0)P(Y = 0)}{P(X)} \\ &= \frac{(1/3) \times (2/3) \times 0 \times (3/7)}{P(X)} \\ \end{align*} \] 由于 $P(X)$ 相同，只需比较分子： 下雨的概率分子：$(2/4) \times (2/4) \times (3/4) \times (4/7) = 3/14$ 不下雨的概率分子：$(1/3) \times (2/3) \times 0 \times (3/7) = 0$ 因为下雨的概率分子大于不下雨的概率分子，所以预测未来一天会下雨。 [2024-11-04 19:30:58 | AI写代码神器 | 838点数解答]