闵可夫斯基距离(minkowski distance) 闵氏空间指狭义相对论中由一个时间维和三个空间维组成的时空，为俄裔德国数学家闵可夫斯基(h.minkowski,1864-1909)最先表述。他的平坦空间(即假设没有重力，曲率为零的空间)的概念以及表示为特殊距离量的几何学是与狭义相对论的要求相一致的。闵可夫斯基空间不同于牛顿力学的平坦空间。 𝑝 取1或2时的闵氏距离是最为常用的， 𝑝=2 即为欧氏距离，而 𝑝=1 时则为曼哈顿距离。 当 𝑝 取无穷时的极限情况下，可以得到切比雪夫距离。 距离公式： 𝑑(𝑥,𝑦)=(∑𝑖|𝑥𝑖−𝑦𝑖|𝑝)1𝑝 练习1：代码实现闵可夫斯基距离，并计算上述向量a和b在p=1,2,3,4时的距离，并对比p=1,2时与上述计算结果是否一致。要求：充分利用numpy的向量运算，不要使用循环结构。

```python import numpy as np def minkowski_distance(x, y, p): """ 计算闵可夫斯基距离 参数： x (numpy.ndarray)：向量 x y (numpy.ndarray)：向量 y p (int)：距离的参数 返回： float：闵可夫斯基距离 """ diff = np.abs(x - y) # 计算向量差的绝对值 power = np.power(diff, p) # 对差值的绝对值进行 p 次幂运算 sum_power = np.sum(power) # 求和 distance = np.power(sum_power, 1 / p) # 开 p 次方 return distance # 测试向量 a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([4, 5, 6]) # 计算 p=1,2,3,4 时的距离 for p in [1, 2, 3, 4]: distance = minkowski_distance(a, b, p) print(f"当 p={p} 时，距离为：{distance}") # 对比 p=1,2 时与上述计算结果是否一致 distance_p1 = minkowski_distance(a, b, 1) distance_p2 = minkowski_distance(a, b, 2) if distance_p1 == np.abs(a[0] - b[0]) + np.abs(a[1] - b[1]) + np.abs(a[2] - b[2]): print("p=1 时，计算结果一致") else: print("p=1 时，计算结果不一致") if distance_p2 == np.sqrt((a[0] - b[0])**2 + (a[1] - b[1])**2 + (a[2] - b[2])**2): print("p=2 时，计算结果一致") else: print("p=2 时，计算结果不一致") ``` 额外需要注意的逻辑点： 1. 要确保输入的向量 x 和 y 维度相同，否则计算会出错。 2. 对于不同的 p 值，可能会出现数值精度的问题，需要注意处理。 3. 在对比计算结果时，要考虑到数值的近似相等情况，而不是严格的相等。 [2024-11-19 22:44:44 | AI写代码神器 | 537点数解答]