c++ 给定一个序列 (a_1, a_2, ..., a_n), 定义序列中的一个递增三元组是指三个下标 i, j, k 对应的三个元素 a_i, a_j, a_k，这三个元素满足 a_i < a_j < a_k。 　　例如序列 (1, 1, 4, 3, 2, 4) 有以下 4 个递增三元组： 　　1. 下标 1, 4, 6 对应的 1, 3, 4； 　　2. 下标 1, 5, 6 对应的 1, 2, 4； 　　3. 下标 2, 4, 6 对应的 1, 3, 4； 　　4. 下标 2, 5, 6 对应的 1, 2, 4。 　　注意，可能有下标不同但对应数值相同的三元组，他们应当算成不同的三元组。 　　给定序列，请问序列中一共有多少个不同的递增三元组。 输入格式 　　输入第一行包含一个整数 n，表示序列的长度。 　　第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, ..., a_n，表示给定的序列。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示序列中的递增三元组数量。请注意答案可能很大，可能超过 32 位二进制整数的范围，建议使用 64 位二进制整数。 样例输入 6 1 1 4 3 2 4

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法来计算递增三元组的数量。具体来说，我们可以维护两个数组 `left` 和 `right`，其中 `left[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素左边比它小的元素个数，`right[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素右边比它大的元素个数。然后，递增三元组的数量就是所有满足 `left[i] * right[i]` 的 `i` 的总和。 以下是C++代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; long long countIncreasingTriplets(const vector<int>& a) { int n = a.size(); vector<int> left(n, 0); vector<int> right(n, 0); // 计算 left[i] for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (a[j] < a[i]) { left[i]++; } } } // 计算 right[i] for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { for (int j = i + 1; j < n; ++j) { if (a[i] < a[j]) { right[i]++; } } } // 计算递增三元组的数量 long long result = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { result += static_cast<long long>(left[i]) * right[i]; } return result; } int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } cout << countIncreasingTriplets(a) << endl; return 0; } ``` 代码解释： 1. `left[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素左边比它小的元素个数。 2. `right[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素右边比它大的元素个数。 3. 通过遍历序列，计算每个元素的 `left[i]` 和 `right[i]`。 4. 递增三元组的数量就是所有满足 `left[i] * right[i]` 的 `i` 的总和。 注意事项： 1. 由于 `n` 可能达到 100000，直接使用双重循环会导致时间复杂度过高（O(n^2)），在实际应用中可能需要优化算法。 2. 可以使用更高效的数据结构（如树状数组或线段树）来优化 `left[i]` 和 `right[i]` 的计算，将时间复杂度降低到 O(n log n)。 3. 由于结果可能非常大，建议使用 `long long` 类型来存储结果。 [2025-02-25 18:40:05 | AI写代码神器 | 631点数解答]