以下是对这段MATLAB代码的分析以及对未完成部分（逻辑约束）的补充。 代码功能 这段代码旨在解决一个原材料切割优化问题，通过计算最优的切割方案，使得满足订单需求的同时总成本最小。具体步骤包括数据准备、参数设置、数据预处理、过滤不可用材料、优化模型设置和约束构建。 代码存在的问题 代码最后部分“逻辑约束：x(”未完成，逻辑约束通常用于确保当使用某一原材料时，才进行相应的切割操作，即 $x_{ij} \leq M y_i$，其中 $M$ 是一个足够大的数，表示切割套数的上限。 完整代码及补充逻辑约束 ```matlab function optimalCuttingPlan() % 最优切割方案计算函数（已测试通过） % 作者：数学建模助手 % 最后修改：2023-10-15 %% 数据准备（使用硬编码数据避免文件读取问题） % 原材料数据 [ID, 长度, 缺陷位置, 缺陷长度, 单价] raw_data = [ 1 5.5 1 0.3 17 1 5.5 3 0.2 17.33 2 6.2 2 0.4 20.59 3 7 1.5 0.2 24.41 3 7 4 0.3 24.05 4 5.8 1.2 0.5 17.33 5 6.5 2.3 0.3 22 6 7.5 1 0.6 24.77 7 6 2.8 0.4 19.83 8 8.2 1.3 0.5 27.64 9 6.8 2.1 0.3 23.32 9 6.8 5 0.2 23.69 10 5.6 1.1 0.2 17.66 11 7.3 3.1 0.4 24.77 12 6.1 1.7 0.5 19.83 13 8 2.5 0.3 27.64 14 5.9 3 0.4 18 15 6.3 1.9 0.3 21.27 16 7.8 1.2 0.4 26.57 17 6.7 2.4 0.3 22.91 18 5.4 0.8 0.3 16.68 19 7.4 3 0.2 25.85 20 6.9 2 0.5 22.91 21 8.1 2.2 0.4 27.64 22 7.6 1.6 0.3 26.2 23 5.7 2.7 0.4 17.33 24 6.4 1.8 0.2 22 25 8.3 0.9 0.3 28.72 26 6 1.1 0.5 18 27 7.9 2.9 0.2 27.64 28 5.5 1.3 0.4 16.68 29 6.2 3.2 0.3 20.95 30 7.1 2.3 0.5 23.69 31 6.8 1.9 0.2 23.69 32 5.8 2.5 0.4 17.66 33 7.3 3 0.3 25.13 34 6.9 2 0.2 24.05 35 7.5 1.6 0.4 25.49 36 5.6 1 0.3 17.33 37 6.4 2.2 0.5 20.95 38 6.6 2 0.4 22 39 7 3.1 0.3 24.05 40 8 1.5 0.2 28 41 5.9 1.9 0.3 19.83 42 7.7 2.6 0.5 25.85 43 6.5 1.1 0.2 22.41 44 7.2 2.7 0.4 24.41 45 6.1 3 0.3 20.59 46 5.4 1.5 0.2 17 47 8.2 2 0.5 27.64 48 6.7 2.9 0.3 22.91 49 7.8 1.2 0.4 26.57 50 5.5 2.1 0.5 16.36 51 6.6 3.2 0.4 22 52 7 1.7 0.3 24.05 53 5.8 1 0.4 17.66 54 8 2.3 0.2 28 55 6.9 2.5 0.3 23.69 56 7.2 3 0.4 24.41 57 6.3 2.4 0.3 21.27 58 8.1 1.9 0.5 27.27 59 5.6 3.1 0.4 17 60 7.4 2 0.3 25.49 61 6.1 1.8 0.5 19.83 62 6.8 2.1 0.2 23.69 63 7.3 1.4 0.3 25.13 64 5.7 2.6 0.4 17.33 65 7 2.5 0.2 24.41 66 6.5 3 0.3 22 67 5.8 1.2 0.5 17.33 68 8.2 2.7 0.4 28 69 7.5 3 0.3 25.85 70 6 1.1 0.3 19.41 71 7.7 2.3 0.5 25.85 72 6.6 2 0.4 22 73 6.2 3.1 0.2 21.27 74 7.3 1.5 0.3 25.13 75 5.5 2.4 0.4 16.68 76 7 1.8 0.5 23.32 77 6.9 2.5 0.3 23.69 78 8 2.6 0.4 27.27 79 7.4 1.7 0.2 25.85 80 6.3 3 0.5 20.59]; % 转换为表格 raw_materials = array2table(raw_data,... 'VariableNames',{'MaterialID','Length','DefectPos','DefectLen','UnitPrice'}); % 订单数据 orders = table([1;2;3;4],... {'School';'Hotel';'Hospital';'GovOffice'},... [120;80;60;40],... [1.6;1.8;1.7;1.5],... [2.2;2.4;2.3;2.0],... [480;680;550;420],... 'VariableNames',{'OrderID','Project','Quantity','Width','Height','UnitPrice'}); % 计算每套订单所需材料长度 orders.MaterialPerSet = orders.Width + orders.Height + 2*kerf_width; %% 参数设置 kerf_width = 0.01; % 锯口宽度 min_segment = max(orders.Width + orders.Height) + 2*kerf_width; % 最小切割长度 %% 数据预处理（关键修正） % 计算可用长度（精确避开缺陷） raw_materials.UsableSegments = cell(height(raw_materials),1); raw_materials.UsableLength = zeros(height(raw_materials),1); for i = 1:height(raw_materials) total_len = raw_materials.Length(i); defect_start = raw_materials.DefectPos(i); defect_end = defect_start + raw_materials.DefectLen(i); % 计算可用段 segments = []; if defect_start >= min_segment segments = [0, defect_start]; end if (total_len - defect_end) >= min_segment segments = [segments; defect_end, total_len]; end raw_materials.UsableSegments{i} = segments; raw_materials.UsableLength(i) = sum(diff(segments,1,2)); end % 过滤不可用材料 materials = raw_materials(raw_materials.UsableLength >= min(orders.MaterialPerSet),:); %% 优化模型设置 num_materials = height(materials); num_orders = height(orders); % 变量定义： % x(i,j): 从材料i切割订单j的套数（整数） % y(i): 是否使用材料i（二进制） % 目标函数：最小化总成本 f = [zeros(num_materials*num_orders,1); materials.UnitPrice]; %% 约束构建（维度验证） % 需求约束：sum(x(:,j)) >= demand(j) A_demand = zeros(num_orders, num_materials*num_orders + num_materials); for j = 1:num_orders A_demand(j, (j:num_orders:num_materials*num_orders)) = -1; end b_demand = -orders.Quantity; % 容量约束：sum(x(i,:).*Lj) <= Li*yi A_capacity = zeros(num_materials, num_materials*num_orders + num_materials); for i = 1:num_materials A_capacity(i, ((i-1)*num_orders+1):i*num_orders) = orders.MaterialPerSet'; end b_capacity = materials.UsableLength; % 逻辑约束：x(i,j) <= M * y(i) M = 1000; % 一个足够大的数 A_logic = zeros(num_materials*num_orders, num_materials*num_orders + num_materials); for i = 1:num_materials for j = 1:num_orders idx_x = (i-1)*num_orders + j; idx_y = num_materials*num_orders + i; A_logic(idx_x, idx_x) = 1; A_logic(idx_x, idx_y) = -M; end end b_logic = zeros(num_materials*num_orders, 1); % 合并所有约束 A = [A_demand; A_capacity; A_logic]; b = [b_demand; b_capacity; b_logic]; % 变量类型 intcon = 1:(num_materials*num_orders); bincon = (num_materials*num_orders + 1):(num_materials*num_orders + num_materials); % 求解优化问题 lb = zeros(num_materials*num_orders + num_materials, 1); ub = [inf(num_materials*num_orders, 1); ones(num_materials, 1)]; [x, fval] = intlinprog(f, [intcon; bincon], A, b, [], [], lb, ub); % 输出结果 disp(['最小总成本: ', num2str(fval)]); x_matrix = reshape(x(1:num_materials*num_orders), num_materials, num_orders); disp('切割方案:'); disp(x_matrix); end ``` 代码解释 1. 逻辑约束：通过 `A_logic` 和 `b_logic` 构建逻辑约束，确保当 `y(i)` 为 0 时，`x(i,j)` 也为 0。 2. 合并约束：将需求约束、容量约束和逻辑约束合并为一个矩阵 `A` 和向量 `b`。 3. 变量类型：定义整数变量 `intcon` 和二进制变量 `bincon`。 4. 求解优化问题：使用 `intlinprog` 函数求解整数线性规划问题，得到最优解 `x` 和最小总成本 `fval`。 5. 输出结果：输出最小总成本和切割方案。 注意事项 - `M` 的取值需要根据实际情况调整，确保它足够大以满足约束条件。 - 代码中的 `orders.MaterialPerSet` 在原代码中未定义，这里添加了计算语句。 [2025-06-18 20:59:55 | AI问答 | 3226点数解答]