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D题 窗边框生产中的最优切割问题 在窗边框(窗外边框)的生产过程中,窗框的尺寸和形状对建筑物的外观和功能有重要影响。在加工过程中,原材料(如铝合金、钢材等)往往是长条形的,通常需要根据不同订单的需求进行切割,确保每个窗框的尺寸符合要求。窗框的切割方案需要考虑用户的目标尺寸及其目标范围,同时还需要计算锯口宽度对切割损失的影响。 此外,在生产过程中,原材料可能存在不规则缺陷,缺陷的具**置和大小是随机的,这要求生产过程中能及时调整切割方案,避开缺陷区域,确保窗框的质量,并最大化利用原材料。每次切割时需要考虑锯口宽度的影响,即切割机的切割占用宽度。 请建立数学模型,解决以下问题: 问题1 假设每个订单包含多个窗框的需求,并且每个窗框有其目标宽度、目标高度以及目标范围(即目标尺寸的允许误差范围)。每次切割时,需要考虑锯口宽度对实际切割尺寸的影响。要求在剩余原材料的长度内,尽量满足订单的目标尺寸,并尽可能减少切割损失。表1是具体的订单需求: 表1: 订单的具体切割需求 订单号 订单需求对象 订单量(套) 宽度目标(米) 高度目标(米) 窗框单价(元/套) 1 学校教学楼 10 1.6 2.2 4

该题目描述的内容与数学建模竞赛中的优化问题类似,通常出现在全国大学生数学建模竞赛(China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling, CUMCM)或其他相关数学建模比赛中。这类问题要求参赛者建立数学模型,综合考虑多种约束条件,如原材料长度、锯口宽度、缺陷分布、订单需求等,以优化切割方案,减少材料浪费并满足订单要求。 从题目的复杂性和应用场景来看,它可能出自某一年的数学建模竞赛赛题,或者是类似的工程优化案例研究。如果需要确认具体来源,可以查阅历年的数学建模竞赛题目或相关文献资料。 [2025-06-20 14:18:04 | AI问答 | 133点数解答]

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