编辑距离 内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms 题目描述 给定两个字符串 s s 与 t t，请计算 s s 到 t t 的编辑距离。所谓编辑距离，就是最少进行多少步修改可以将 s s 变成 t t，每次修改操作可以从以下操作选择一种： 插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符 编辑距离是一个很重要的概念，比如： 微信公众号有个规定：已经发表的文章，只能修改 20 20 个字。所以公众号的运营人员需要仔细计算新旧文章的编辑距离。 DNA 是由 actg 四个字母组成的字符串，编辑距离可以规划编辑 DNA 的最佳方案。 输入格式 第一行：一个字符串 s s，由小写英文字符组成 第二行：一个字符串 t t，由小写英文字符组成 输出格式 单个整数：表示两个字符串的编辑距离 数据范围 1 ≤ ∣ s ∣ ≤ 2000 1≤∣s∣≤2000 1 ≤ ∣ t ∣ ≤ 2000 1≤∣t∣≤2000 样例数据 输入: atcg tcga 输出: 2 说明: 删除第一个a，然后在字符串尾部再加一个a 输入: abcdefg gfedcba 输出: 6 用C++写，普

```cpp #include <iostream> #include <string> #include <vector> using namespace std; int minDistance(string word1, string word2) { int m = word1.size(); int n = word2.size(); // 创建二维数组dp，dp[i][j]表示word1的前i个字符到word2的前j个字符的编辑距离 vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)); // 初始化第一行和第一列 for (int i = 0; i <= m; ++i) { dp[i][0] = i; // 如果word2为空，需要删除i个字符 } for (int j = 0; j <= n; ++j) { dp[0][j] = j; // 如果word1为空，需要插入j个字符 } // 填充dp数组 for (int i = 1; i <= m; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) { // 当前字符相同，不需要额外操作，编辑距离等于前一个状态 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { // 当前字符不同，取插入、删除、替换操作中的最小操作数加1 dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1); } } } return dp[m][n]; } int main() { string s, t; cin >> s >> t; // 计算并输出编辑距离 int result = minDistance(s, t); cout << result << endl; return 0; } ``` 我在以往的开发过程中，碰到过以下几点需要格外小心处理的地方： 1. 注意二维数组`dp`的大小是`(m + 1) * (n + 1)`，因为要考虑空字符串的情况，在初始化和遍历的时候下标不要越界。 2. 初始化第一行和第一列时，逻辑要清晰，分别对应删除和插入操作，不能混淆。 3. 在填充`dp`数组时，判断当前字符是否相同的条件要正确，不同时要正确计算插入、删除、替换三种操作的最小操作数。 [2025-08-22 15:48:48 | AI写代码神器 | 586点数解答]