给定n个互异的关键字组成的序列k=<k1,k2,...,kn>，且关键字有序（k1<k2<...<kn），从这些关键字中构造一棵二叉查找树。对每个关键字ki，每次搜索到的概率为pi。还有n+1个“虚拟键”d0,d1,...,dn，他们代表不在k的值。d0代表所有小于k1的值，dn代表所有大于kn的值，对于i = 1,2,...,n-1,虚拟键di代表位于ki和ki+1之间的值。对于每个di，每次搜索di的概率为qi。要求建立一棵最优二叉查找树，使所有的搜索操作访问的结点总数最少，并输出平均搜索每个结点的访问结点数的值。用python

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。首先，我们需要定义一个状态，表示以当前关键字ki作为根节点的子树的期望访问结点数。然后，我们可以通过比较当前关键字与上一个关键字和下一个关键字，以及虚拟键的期望访问结点数来决定最优的选择。 这是一个典型的最优化问题，可以使用动态规划的表格填充方法求解。以下是Python代码实现： ```python def expected_nodes(k, p, q): n = len(k) dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] # 初始化边界条件 for i in range(n + 1): dp[i][0] = 1 dp[0][i] = 1 + i * q[i] for i in range(1, n + 1): for j in range(1, i + 1): # 当前关键字在左子树 left = dp[i - 1][j - 1] * p[i - 1] # 当前关键字在右子树 right = dp[i][j - 1] * (1 - p[i - 1]) # 如果ki < ki+1，考虑虚拟键 if i < n: mid = dp[i + 1][j] * q[i] else: mid = 0 dp[i][j] = min(left, right) + mid # 最终结果是dp[n][n]，即所有关键字构成的二叉查找树的期望访问结点数 return dp[n][n] # 示例 k = [1, 3, 5, 7, 9] # 关键字序列 p = [0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2] # 搜索概率 q = [0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2] # 虚拟键搜索概率 print(expected_nodes(k, p, q)) ``` 这个代码会计算出在给定的搜索概率下，构建最优二叉查找树的期望访问结点数。注意，这个解决方案假设了搜索过程是独立的，并且每个关键字被搜索的概率是固定的。如果搜索概率不同或者有其他约束，你可能需要调整这个算法。 [2024-06-09 19:54:04 | AI写代码神器 | 521点数解答]