爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最最后剩一阶，若每步跨3 阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问这条阶梯最少共有多少阶？

这个问题可以通过中国剩余定理来解决。 条件整理如下： 1. 除以 2 余 1； 2. 除以 3 余 2； 3. 除以 5 余 4； 4. 除以 6 余 5； 5. 除以 7 余 0 。 综合条件 1、2、3、4 可以发现，如果这个数加上 1 ，则正好能被 2、3、5、6 整除。 2、3、5、6 的最小公倍数是 30 。 所以满足前四个条件的数可以表示为 30n - 1（n 为正整数）。 又因为每次跨 7 阶正好一阶不剩，所以 30n - 1 应该能被 7 整除。 当 n = 5 时，30×5 - 1 = 149，149÷7 = 21......2 ，不符合。 当 n = 6 时，30×6 - 1 = 179，179÷7 = 25......4 ，不符合。 当 n = 7 时，30×7 - 1 = 209，209÷7 = 29......6 ，不符合。 当 n = 8 时，30×8 - 1 = 239，239÷7 = 34......1 ，符合。 所以这条阶梯最少共有 239 阶。 [2024-10-25 15:33:30 | AI写代码神器 | 347点数解答]