目标：根据以下数据，利用线性回归模型研究商品销售量y与广告投入x的关系，写出python代码 广告投入（百万元）5.50 6.75 7.25 7.00 6.50 5.25 6.00 4.50 8.25 9.50 销售量（百万件）11.50 13.70 14.83 14.15 13.06 11.71 12.16 9.96 15.88 18.33 任务：1) 写出本问题的线性回归模型； 2) 写出相应的目标函数l; 3) 通过闭式解的方式求y与x的关系； 4) 利用梯度下降法求y与x的关系； 5) 预测广告投入为1千万元时，商品的销售量情况。

1) 线性回归模型：y = ax + b 2) 目标函数：l = Σ(y_i - ax_i - b)^2 3) 通过闭式解的方式求解： 首先计算a和b的估计值： a = (n*Σ(x_i*y_i) - Σ(x_i)*Σ(y_i)) / (n*Σ(x_i^2) - (Σ(x_i))^2) b = (Σ(y_i) - a*Σ(x_i)) / n 其中n为样本数量，Σ表示求和 然后代入数据计算a和b的估计值，并得到最终的线性回归模型。 4) 利用梯度下降法求解： 首先设定初始值a = 0, b = 0，学习率alpha，迭代次数iter_num，每次迭代更新a和b的公式为： a = a - alpha * Σ[(ax_i + b - y_i)*x_i] b = b - alpha * Σ(ax_i + b - y_i) 再次得到最终的线性回归模型。 5) 预测广告投入为1千万元时，商品的销售量情况： 将广告投入x=10代入最终的线性回归模型，即可得到销售量的预测值。 [2024-11-18 20:47:31 | AI写代码神器 | 443点数解答]