给定n个互异的关键字组成的序列k=<k1,k2,...,kn>，且关键字有序（k1<k2<...<kn），从这些关键字中构造一棵二叉查找树。对每个关键字ki，每次搜索到的概率为pi。还有n+1个“虚拟键”d0,d1,...,dn，他们代表不在k的值。d0代表所有小于k1的值，dn代表所有大于kn的值，对于i = 1,2,...,n-1,虚拟键di代表位于ki和ki+1之间的值。对于每个di，每次搜索di的概率为qi。要求建立一棵最优二叉查找树，使所有的搜索操作访问的结点总数最少，并输出平均搜索每个结点的访问结点数的值。 输入描述 第一行n个实数p1,p2...pn， 表示k1,k2,...kn搜索到的概率。 第二行n+1个实数d0,d1,...dn, 表示 n+1个虚拟键搜索到的概率。 输出描述 一个实数，表示平均搜索每个结点的访问结点数的值。 输入样例 0.15 0.1 0.05 0.1 0.2 0.05 0.1 0.05 0.05 0.05 0.1 输出样例 一个实数，保留两位小数结果值。

这个问题涉及到二叉查找树以及概率计算，我们需要分别解决各个问题。 首先，我们可以根据概率信息构建一棵二叉查找树。由于关键字是有序的，我们可以按照关键字的大小从小到大进行排序，然后依次将关键字插入到二叉查找树中。每个关键字都有一个搜索概率，我们根据概率选择应该搜索哪个关键字。如果搜索某个关键字的概率大于搜索下一个关键字的概率，我们就将该关键字插入到二叉查找树中。这个过程可以通过递归实现。 对于每个虚拟键di，它代表了位于ki和ki+1之间的值，并且有一个搜索概率qi。这些虚拟键不需要存储在二叉查找树中，但我们需要知道它们的位置和搜索概率。为了解决这个问题，我们可以将虚拟键按照它们的位置插入到二叉查找树中，并记录每个节点的搜索概率。这样，在搜索时，我们可以根据当前节点的搜索概率选择下一个要搜索的关键字。 我们需要计算平均搜索每个节点的访问结点数。为了做到这一点，我们需要统计每个节点的搜索次数，并除以该节点的数量。由于每个关键字都有一个搜索概率，我们可以通过统计每个节点的搜索概率来得到平均搜索每个节点的访问结点数。 下面是一个可能的Python代码实现： ```python import heapq def build_bst(probabilities): n = len(probabilities) keys = list(range(n)) bst = [] for i in range(n): if probabilities[i] > probabilities[i + 1]: bst.append(keys[i]) keys.remove(keys[i]) return bst def search_probability(probabilities, root, i): if i == 0: return probabilities[root] elif i < 0: return 0 else: left_child = search_probability(probabilities, root.left, i) right_child = search_probability(probabilities, root.right, i) return probabilities[root] + left_child if left_child > right_child else right_child def insert_virtual_keys(bst, d0, d1): left = bst[0].left if bst else None right = bst[-1].right if bst else None new_root = TreeNode(None) new_root.left = TreeNode(left) if left else None new_root.right = TreeNode(right) if right else None heapq.heappush(bst, (d0, new_root)) for i in range(1, len(bst)): if d1 <= bst[i].key < d0: heapq.heappush(bst[i].left, (d1, TreeNode(None))) heapq.heappush(bst[i].right, (d0, TreeNode(None))) return bst def calculate_average_search(bst): total_search = sum([sum([search_probability(probabilities, node, -j) for j in range(-len(bst), 0)]) for node in bst]) / len(bst) return total_search / len(bst) if len(bst) > 0 else 0.0 # 返回0.0表示没有搜索到任何节点 ``` 这个代码首先根据概率信息构建一棵二叉查找树，然后插入虚拟键并更新二叉查找树的结构。它统计每个节点的搜索次数并返回平均搜索每个节点的访问结点数。这个代码假设输入的概率是有效的，并且输入的虚拟键数量等于关键字数量加一。如果输入无效或者虚拟键数量不足，代码可能无法正常工作。 [2024-06-17 14:33:04 | AI写代码神器 | 848点数解答]