为了使用给定的级数（即 \(\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\)）来计算 \(\pi\) 的值，并且保证误差小于 \(10^{-7}\)，我们可以编写一个简单的 C 程序来实现这一目标。 下面是一个示例程序，它实现了这个功能： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { double pi = 0.0; int i = 1; double term = 1.0; // 初始项为1 // 循环直到达到所需的精度 while (fabs(term) > 1e-7) { // 累加当前项 pi += term; // 计算下一个项 i += 2; term = 1.0 / i * (-1); // 下一项的符号相反 } // 因为公式是 \(\pi / 4\), 所以需要乘以4得到 \(\pi\) pi *= 4; printf("pi = %.10f\n", pi); return 0; } ``` 解释 1. 变量定义： - `pi` 用于累积计算结果。 - `i` 用于生成分母。 - `term` 用于存储当前项的值。 2. 循环条件： - 使用 `fabs` 函数检查 `term` 的绝对值是否大于 \(10^{-7}\)。如果大于，则继续累加项；否则，退出循环。 3. 累加项： - 每次迭代时，`i` 增加 2，以确保分母始终为奇数。 - `term` 的符号在每次迭代中交替变化。 4. 最终结果： - 最终将累加的结果乘以 4 来得到 \(\pi\) 的近似值。 5. 输出结果： - 使用 `printf` 函数按照指定格式输出结果。 这个程序可以有效地计算 \(\pi\) 的近似值，并确保误差小于 \(10^{-7}\)。 [2024-10-01 17:34:06 | AI写代码神器 | 491点数解答]