7-3 验证“哥德巴赫猜想” 分数 10 简单 作者 徐镜春 单位 浙江大学 数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。 输入格式： 输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数n。 输出格式： 在一行中按照格式“n = p + q”输出n的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。 输入样例： 24 输出样例： 24 = 5 + 19

为了验证“哥德巴赫猜想”，我们需要编写一个程序，该程序能够将给定的偶数 \( n \) 分解为两个素数的和，并且输出其中 \( p \) 最小的解。以下是实现这一任务的Python代码： ```python def is_prime(num): """ 判断一个数是否为素数 """ if num <= 1: return False if num == 2: return True if num % 2 == 0: return False for i in range(3, int(num0.5) + 1, 2): if num % i == 0: return False return True def find_smallest_prime_pair(n): """ 找到将偶数 n 分解为两个素数之和的最小解 """ for p in range(2, n // 2 + 1): q = n - p if is_prime(p) and is_prime(q): return p, q return None, None def main(): n = int(input()) if n <= 2 or n % 2 != 0: print("输入必须是大于2的偶数") return p, q = find_smallest_prime_pair(n) if p is not None and q is not None: print(f"{n} = {p} + {q}") else: print("没有找到符合条件的素数对") if __name__ == "__main__": main() ``` 代码解释 1. is_prime函数: - 用于判断一个数是否为素数。 - 如果数小于等于1，返回False。 - 如果数为2，返回True。 - 如果数是偶数且不为2，返回False。 - 检查从3到该数平方根的所有奇数，如果能整除则返回False。 - 否则返回True。 2. find_smallest_prime_pair函数: - 用于找到将偶数 \( n \) 分解为两个素数之和的最小解。 - 从2开始遍历到 \( n // 2 \)，对于每个 \( p \)，计算 \( q = n - p \)。 - 如果 \( p \) 和 \( q \) 都是素数，则返回 \( (p, q) \)。 - 如果没有找到符合条件的素数对，返回 (None, None)。 3. main函数: - 读取输入的偶数 \( n \)。 - 检查输入是否为大于2的偶数，如果不是则输出错误信息并返回。 - 调用 `find_smallest_prime_pair` 函数找到最小的素数对 \( (p, q) \)。 - 输出结果。 示例运行 输入: ``` 24 ``` 输出: ``` 24 = 5 + 19 ``` 这个程序可以有效地验证“哥德巴赫猜想”，并在给定范围内找到最小的素数对。 [2024-11-11 19:20:44 | AI写代码神器 | 667点数解答]