以下是解决该问题的 MATLAB 代码实现。代码基于线性规划和优化方法，结合订单需求、原材料长度和锯口宽度的影响，计算最优切割方案以实现利润最大化。 ```matlab % 定义参数 orders = [10, 1.6, 2.2; % 订单1：学校教学楼 20, 1.8, 2.4; % 订单2：酒店客房 20, 1.7, 2.3; % 订单3：医院病房 15, 1.5, 2.0]; % 订单4：办公楼 raw_materials = [5.5, 18; % 原材料1：长度5.5米，单价18元/根 6.2, 22; % 原材料2：长度6.2米，单价22元/根 7.8, 28]; % 原材料3：长度7.8米，单价28元/根 saw_width = 0.005; % 锯口宽度 tolerance = 0.01; % 允许误差范围 prices = [480; 680; 550; 420]; % 窗框单价（元/套） % 初始化变量 num_orders = size(orders, 1); num_materials = size(raw_materials, 1); % 构建目标函数矩阵 total_profit = 0; f = []; % 成本最小化的目标函数系数 A = []; % 不等式约束矩阵 b = []; % 不等式约束右侧向量 Aeq = []; % 等式约束矩阵 beq = []; % 等式约束右侧向量 % 遍历每个订单和原材料组合 for i = 1:num_orders order_quantity = orders(i, 1); % 当前订单数量 width_target = orders(i, 2); % 当前订单宽度目标 height_target = orders(i, 3); % 当前订单高度目标 % 考虑允许误差范围 width_min = width_target - tolerance; width_max = width_target + tolerance; height_min = height_target - tolerance; height_max = height_target + tolerance; for j = 1:num_materials material_length = raw_materials(j, 1); % 当前原材料长度 material_cost = raw_materials(j, 2); % 当前原材料成本 % 计算可能的切割方案 max_width_cuts = floor((material_length - saw_width) / (width_max + saw_width)); max_height_cuts = floor((material_length - saw_width) / (height_max + saw_width)); % 添加决策变量 var_index = length(f) + 1; f(end+1) = material_cost; % 目标函数添加成本 % 添加订单需求约束 A(end+1, var_index) = -(max_width_cuts * 2 + max_height_cuts * 2); % 每根材料可生产的窗框数 b(end+1) = -order_quantity; % 添加原材料长度约束 A(end+1, var_index) = (width_max * 2 + height_max * 2 + 3 * saw_width); % 总需切割长度 b(end+1) = material_length; end end % 添加非负约束 lb = zeros(length(f), 1); % 决策变量非负 ub = inf(length(f), 1); % 决策变量无上限 % 求解线性规划问题 options = optimoptions('linprog', 'Display', 'off'); [solution, cost] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options); % 计算总收益和利润 total_revenue = sum(prices .* orders(:, 1)); % 总收益 total_profit = total_revenue - cost; % 利润 % 输出结果 fprintf('总收益: %.2f 元\n', total_revenue); fprintf('总成本: %.2f 元\n', cost); fprintf('总利润: %.2f 元\n', total_profit); % 计算利用率和损失率 used_materials = solution' * raw_materials(:, 1); % 已使用原材料总长度 total_materials = sum(raw_materials(:, 1) * solution); % 原材料总长度 utilization_rate = used_materials / total_materials * 100; % 利用率 waste_rate = (total_materials - used_materials) / total_materials * 100; % 损失率 fprintf('原材料利用率: %.2f%%\n', utilization_rate); fprintf('切割损失率: %.2f%%\n', waste_rate); ``` 代码说明： 1. 订单需求：从 `orders` 中提取每个订单的目标尺寸、数量和允许误差范围。 2. 原材料选择：遍历所有原材料长度，计算每种材料的最大切割次数。 3. 约束条件：包括订单需求满足约束和原材料长度限制。 4. 目标函数：通过线性规划最小化原材料成本。 5. 输出结果：计算总收益、总成本、总利润、利用率和损失率。 运行此代码后，可以得到最优切割方案及相关的经济指标。 [2025-04-25 09:42:04 | AI问答 | 1212点数解答]