框销售收入）的差值最大化），并编写MATLAB代码求解该问题。 问题分析 1. 窗框需求：每个窗框需要2个宽度和2个高度，宽度和高度允许±0.01米的误差。 2. 原材料：三种长度（5.5米、6.2米、7.8米），单价分别为18元、22元、28元，数量不限。 3. 锯口宽度：每次切割损失0.005米。 4. 目标：最大化利润（总销售收入 - 总原材料成本）。 数学模型 变量定义 - \( x_{i,j} \)：第\( i \)种原材料用于第\( j \)种订单的切割数量。 - \( y_i \)：使用的第\( i \)种原材料的总数量。 - \( z_j \)：第\( j \)种订单的实际完成数量。 目标函数 最大化利润： \[ \text{Profit} = \sum_{j} \text{Price}_j \cdot z_j - \sum_{i} \text{Cost}_i \cdot y_i \] 约束条件 1. 原材料长度限制： \[ \sum_{j} (2 \cdot \text{Width}_j + 2 \cdot \text{Height}_j + 4 \cdot \text{Kerf}) \cdot x_{i,j} \leq \text{Length}_i \cdot y_i, \quad \forall i \] - 每个原材料的切割总长度（包括锯口）不超过其长度。 2. 订单需求限制： \[ z_j \leq \text{Demand}_j, \quad \forall j \] - 实际完成数量不超过订单需求。 3. 实际完成数量： \[ z_j = \sum_{i} x_{i,j}, \quad \forall j \] - 实际完成数量是各原材料切割数量的总和。 4. 尺寸误差限制： - 宽度和高度允许±0.01米的误差，直接体现在切割长度中。 非负性和整数约束 - \( x_{i,j} \geq 0 \)且为整数。 - \( y_i \geq 0 \)且为整数。 - \( z_j \geq 0 \)且为整数。 MATLAB代码实现 ```matlab % 订单数据 orders = [ 10, 1.6, 2.2, 480; % 订单1 20, 1.8, 2.4, 680; % 订单2 20, 1.7, 2.3, 550; % 订单3 15, 1.5, 2.0, 420 % 订单4 ]; % 原材料数据 materials = [ 5.5, 18; 6.2, 22; 7.8, 28 ]; % 锯口宽度 kerf = 0.005; % 问题规模 num_orders = size(orders, 1); num_materials = size(materials, 1); % 定义变量 x = optimvar('x', num_materials, num_orders, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0); y = optimvar('y', num_materials, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0); z = optimvar('z', num_orders, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0); % 创建优化问题 prob = optimproblem('ObjectiveSense', 'maximize'); % 目标函数：利润 = 销售收入 - 原材料成本 sales_revenue = sum(orders(:, 4) .* z); material_cost = sum(materials(:, 2) .* y); profit = sales_revenue - material_cost; prob.Objective = profit; % 约束1：原材料长度限制 for i = 1:num_materials total_length = 0; for j = 1:num_orders % 每个窗框需要2个宽度和2个高度，加上4个锯口 total_length = total_length + (2 * orders(j, 2) + 2 * orders(j, 3) + 4 * kerf) * x(i, j); end prob.Constraints.(['material_' num2str(i)]) = total_length <= materials(i, 1) * y(i); end % 约束2：订单需求限制 for j = 1:num_orders prob.Constraints.(['demand_' num2str(j)]) = z(j) <= orders(j, 1); end % 约束3：实际完成数量 for j = 1:num_orders prob.Constraints.(['fulfill_' num2str(j)]) = z(j) == sum(x(:, j)); end % 求解问题 [sol, fval] = solve(prob); % 输出结果 disp('最优切割方案：'); for i = 1:num_materials disp(['原材料 ', num2str(i), ' (长度 ', num2str(materials(i, 1)), ' 米):']); for j = 1:num_orders if sol.x(i, j) > 0 disp([' 订单 ', num2str(j), ': 切割 ', num2str(sol.x(i, j)), ' 套']); end end end disp(['总利润: ', num2str(fval), ' 元']); disp(['总销售收入: ', num2str(sum(orders(:, 4) .* sol.z)), ' 元']); disp(['总原材料成本: ', num2str(sum(materials(:, 2) .* sol.y)), ' 元']); disp(['实际完成订单:']); for j = 1:num_orders disp([' 订单 ', num2str(j), ': ', num2str(sol.z(j)), ' 套']); end ``` 代码说明 1. 订单和原材料数据：直接输入订单和原材料的信息。 2. 优化变量： - `x(i,j)`：第`i`种原材料切割第`j`种订单的数量。 - `y(i)`：使用的第`i`种原材料的总数量。 - `z(j)`：第`j`种订单的实际完成数量。 3. 目标函数：最大化利润（销售收入 - 原材料成本）。 4. 约束条件： - 原材料长度限制。 - 订单需求限制。 - 实际完成数量与切割数量的关系。 5. 求解与输出：使用MATLAB的`solve`函数求解，并输出切割方案和利润。 注意事项 - 如果订单或原材料数据量较大，可能需要调整求解器的参数或使用更高效的算法。 - 尺寸误差已直接体现在切割长度中（±0.01米）。 [2025-05-01 16:31:43 | AI问答 | 1506点数解答]