以下是用MATLAB解决这两个问题的代码方案。代码分为两个部分：问题1的无缺陷切割优化和问题2的有缺陷切割优化。 问题1：无缺陷切割优化 ```matlab % 问题1：无缺陷切割优化 clear; clc; % 订单数据 orders = [ 10, 1.6, 2.2, 480; % 学校教学楼 20, 1.8, 2.4, 680; % 酒店客房 20, 1.7, 2.3, 550; % 医院病房 15, 1.5, 2.0, 420 % 办公楼 ]; % 原材料数据 raw_materials = [ 5.5, 18; 6.2, 22; 7.8, 28 ]; % 参数设置 kerf = 0.005; % 锯口宽度 tolerance = 0.01; % 允许误差范围 % 窗框需求计算 % 每个窗框需要：2个宽度 + 2个高度 frame_pieces = [orders(:,2)*2, orders(:,3)*2]; % [总宽需求, 总高需求] total_pieces = sum(orders(:,1) .* frame_pieces, 1); % 总宽度需求, 总高度需求 % 切割方案优化 % 目标：最小化成本，最大化利润 % 利润 = 总收入 - 总成本 % 总收入 = sum(订单量 * 单价) total_income = sum(orders(:,1) .* orders(:,4)); % 使用整数线性规划优化原材料选择 % 变量：每种原材料的使用数量 % 约束：满足所有窗框需求 % 目标：最小化原材料成本 % 由于MATLAB的intlinprog需要线性规划形式，这里简化为启发式算法 % 实际应用中应使用更精确的优化方法 % 启发式算法：优先使用长材料满足大尺寸需求 % 这里简化为计算总需求并分配材料 % 计算总长度需求 total_length_needed = sum(total_pieces) + kerf * (sum(orders(:,1))*4; % 每个窗框4个切口 % 材料分配 material_choices = zeros(size(raw_materials,1),1); remaining_length = total_length_needed; % 按单价性价比排序 (长度/价格) [~, idx] = sort(raw_materials(:,1)./raw_materials(:,2), 'descend'); sorted_materials = raw_materials(idx,:); for i = 1:size(sorted_materials,1) material_choices(idx(i)) = floor(remaining_length / sorted_materials(i,1)); remaining_length = remaining_length - material_choices(idx(i)) * sorted_materials(i,1); if remaining_length <= 0 break; end end if remaining_length > 0 % 需要额外一根材料 [~, best_idx] = min(raw_materials(:,2)./raw_materials(:,1)); material_choices(best_idx) = material_choices(best_idx) + 1; end % 计算总成本 total_cost = sum(material_choices .* raw_materials(:,2)); % 计算利润 profit = total_income - total_cost; % 计算利用率 total_material_length = sum(material_choices .* raw_materials(:,1)); utilization = total_length_needed / total_material_length; loss_rate = 1 - utilization; % 输出结果 disp('=== 问题1结果 ==='); disp(['总利润: ', num2str(profit), ' 元']); disp(['原材料使用情况: 5.5m-', num2str(material_choices(1)), ... ', 6.2m-', num2str(material_choices(2)), ... ', 7.8m-', num2str(material_choices(3))]); disp(['总成本: ', num2str(total_cost), ' 元']); disp(['切割损失率: ', num2str(loss_rate*100), '%']); disp(['材料利用率: ', num2str(utilization*100), '%']); ``` 问题2：有缺陷切割优化 ```matlab % 问题2：有缺陷切割优化 clear; clc; % 订单数据 orders = [ 10, 1.6, 2.2, 480; % 学校教学楼 20, 1.8, 2.4, 680; % 酒店客房 20, 1.7, 2.3, 550; % 医院病房 15, 1.5, 2.0, 420 % 办公楼 ]; % 原材料数据（带缺陷） raw_materials = [ 5.5, 18, [1.0, 0.03; 2.5, 0.04]; % 类型1 6.2, 22, [0.5, 0.02; 1.8, 0.05]; % 类型2 7.8, 28, [3.0, 0.03] % 类型3 ]; % 参数设置 kerf = 0.005; % 锯口宽度 tolerance = 0.01; % 允许误差范围 % 窗框需求计算 frame_pieces = [orders(:,2)*2, orders(:,3)*2]; % [总宽需求, 总高需求] total_pieces = sum(orders(:,1) .* frame_pieces, 1); % 总宽度需求, 总高度需求 % 总收入 total_income = sum(orders(:,1) .* orders(:,4)); % 考虑缺陷的切割方案 % 需要为每根材料规划切割，避开缺陷区域 % 这里简化为计算有效材料长度 % 计算每种材料的有效长度 effective_lengths = zeros(size(raw_materials,1),1); for i = 1:size(raw_materials,1) defects = raw_materials{i,3}; total_defect = sum(defects(:,2)); effective_lengths(i) = raw_materials(i,1) - total_defect; end % 重新计算总需求（考虑切口） total_length_needed = sum(total_pieces) + kerf * (sum(orders(:,1))*4); % 材料分配（考虑有效长度） material_choices = zeros(size(raw_materials,1),1); remaining_length = total_length_needed; % 按有效长度性价比排序 [~, idx] = sort(effective_lengths./raw_materials(:,2), 'descend'); sorted_materials = [raw_materials(idx,1), raw_materials(idx,2), effective_lengths(idx)]; for i = 1:size(sorted_materials,1) material_choices(idx(i)) = floor(remaining_length / sorted_materials(i,3)); remaining_length = remaining_length - material_choices(idx(i)) * sorted_materials(i,3); if remaining_length <= 0 break; end end if remaining_length > 0 % 需要额外一根材料 [~, best_idx] = min(raw_materials(:,2)./effective_lengths); material_choices(best_idx) = material_choices(best_idx) + 1; end % 计算总成本 total_cost = sum(material_choices .* raw_materials(:,2)); % 计算利润 profit = total_income - total_cost; % 计算利用率 total_effective_length = sum(material_choices .* effective_lengths); utilization = total_length_needed / total_effective_length; loss_rate = 1 - utilization; % 输出结果 disp('=== 问题2结果 ==='); disp(['总利润: ', num2str(profit), ' 元']); disp(['原材料使用情况: 5.5m-', num2str(material_choices(1)), ... ', 6.2m-', num2str(material_choices(2)), ... ', 7.8m-', num2str(material_choices(3))]); disp(['总成本: ', num2str(total_cost), ' 元']); disp(['切割损失率: ', num2str(loss_rate*100), '%']); disp(['材料利用率: ', num2str(utilization*100), '%']); ``` 说明： 1. 问题1的解决方案： - 计算了所有订单的总窗框需求（宽度和高度） - 考虑了锯口宽度对材料需求的影响 - 使用启发式算法选择性价比最高的原材料组合 - 计算了利润、切割损失率和材料利用率 2. 问题2的改进： - 考虑了原材料的缺陷区域 - 计算了每种材料的有效可用长度（总长度减去缺陷区域） - 基于有效长度重新优化材料选择 - 计算了调整后的利润、损失率和利用率 3. 注意事项： - 这是一个简化版的解决方案，实际应用中可能需要更复杂的优化算法 - 对于精确的切割方案，建议使用专门的切割优化算法或商业软件 - 代码中的启发式算法可以替换为整数线性规划等更精确的优化方法 4. 进一步改进方向： - 实现精确的切割模式生成 - 考虑不同尺寸窗框的混合切割方案 - 增加更详细的缺陷区域规避逻辑 - 使用更高级的优化算法（如遗传算法、模拟退火等） [2025-08-09 09:54:11 | AI问答 | 2111点数解答]